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“快！數一數壓壞了幾根蘿蔔！”那破破爛爛的男人和髒兮兮的男人慌慌張張地喊道。他們手裡也每人提著一代蘿蔔。
那女孩卻突然在地上大笑起來：“哈……哈哈……哈哈哈哈！我想明白了！”
毫無疑問，衣服破破爛爛的男人是格里高利，髒兮兮的男人是戈特弗裡德，而那女孩就是艾拉。
他們三人正在前往迪特馬申的路上，途徑漢堡市。一路上，艾拉都纏著戈特弗裡德要學畢達哥拉斯學派的數學知識，戈特弗裡德覺得麻煩,就出了幾個幾何題想勸退她，誰知艾拉很快就解了出來。戈特弗裡德只好不停地加深著幾何題的難度，這一路下來，解開題目所需的輔助線已經從一兩根變成十來根了，可艾拉學的依舊是輕輕鬆鬆。
思路客
漢堡市離施塔德已經很近了，可是艾拉沉迷於做幾何題,竟完全沒想過要回去。
“戈特弗裡德！看你乾的好事！你把這個無辜的女孩子給教瘋了！”
格里高利在一旁抱怨著。艾拉學數學，難過的是他。他本來也有一些數學的基礎,戈特弗裡德出題，艾拉做，他沒事幹，就不動聲色地在一旁默想。他倒也不是跟不上，只隨著難度增加，他的腦子大多數時間都是處在漿湖中，每次都要等艾拉解題解到一半，他才如夢初醒。
“我只是教她做了幾道幾何題而已！肯定只是她剛剛那一跤摔壞腦子的緣故！”
戈特弗裡德慌忙撇開關係，但底氣卻顯然不足。即便在他眼中，艾拉這幾天也是學到有些神神叨叨的狀態了。他擔心這樣學下去，艾拉的靈魂會在和魔法無關的另一個意義上“飛昇”。
“我才沒有摔壞腦子！”艾拉抗議到，“我只是突然想明白了一些事情！”
說著，她撿起一根蘿蔔，說了一聲“1”，又撿起第二根蘿蔔，說了一聲“2”,然後又撿起第三根蘿蔔，說了一聲“3”。她把這三根蘿蔔放回到地上,抬頭說道：“明白了麼？”
“只有三根蘿蔔完好？”
“才不是！我是在說數字的起源！1、2、3……這些數字的寫法，七丘帝國和天方帝國完全不同，但都表示著同樣的含義。而且不管是哪個國家的語言，數字都不會比其他國家少掉一兩個，不會說七丘帝國只有1、3，沒有2，也不會說天方帝國只有1、2，沒有3。為什麼會這樣？因為這些數都是來自對真實存在的事物的計量需要！整數就是這樣誕生的，不管是哪個國家都是一樣的！”
說完艾拉把三根蘿蔔分成了三份，給格里高利一根，又了戈特弗裡德一根，給自己留下了一根，然後看向那兩人，又問道：“明白了麼？”
格里高利看了眼蘿蔔，問道：“你是想說，分數是這樣誕生的？”
“沒錯！不管是整數還是分數，都是因為人們的運用需要而產生的！在很長時間裡，這兩種數能滿足人們的所有需求，以至於所有人都認為,數只有這兩種——實際上只有一種,因為任何整數都可以表示成分數。”
艾拉難掩自己心中年的激動。
“但現在，我們在幾何問題中發現了一個特殊的數——比起承認這個數的分子分母不管除於幾個二都是偶數，不如認為這個數根本不能用分數來表示才更符合人們的理性吧？既然分數不夠用了，那我們為什麼不能創造一個新的數呢？就像人們創造分數一樣？”
說完，艾拉滿懷期望地看向戈特弗裡德。她以為她已經解決了困擾畢達哥拉斯學派的難題，誰知戈特弗裡德聽了，卻像早已經預料到一般笑了起來。
“恭喜你踏上了掌握無限的第一步。你確實有天賦，因為你花的時間比我少的多。”
艾拉一怔：“你早就知道這個答桉？”
“這是理所當然的。這個數既然能用一條有限的線段表示，那它就不可能是無限的。雖然它用小數表示可以無限延續下去，但它卻是一個有限的、可以丈量的數字。你誤認為它是無限大的，只是因為你使用的工具侷限在分數上罷了，換一個工具，一切將變得海闊天空。”
說著，戈特弗裡德蹲下身子，在地上寫了一個根號的符號。
“我就用這樣一個符號來表示這一類數字。因為我們討論的數字的平方是二，那就把二寫在這個符號下面就行了。”
“毫無意義。”格里高利輕哼一聲，“只是用了一個象徵的符號罷了。這根本就不是一個數。”
“這當然是數，因為它遵守著一定的數學法則。而且我還可以在數軸上將他標出來。你看，在數軸上做一個同樣的直角三角形，然後用圓軌劃下來，就能找到它在數軸上的具體位置了……”
“玩弄名詞的小把戲。”格里高利說道，“你看看你自己的這個符號，和商人們做除法的框框幾乎一模一樣。你只是把過程定義成了結果，然而這個過程該如何進行，你絲毫沒有解答。”
而艾拉在意的則是和格里高利完全不同的地方。
“既然這個數能用數字表達，甚至能在數軸上找到位置，那畢達哥拉斯學派還在疑惑什麼呢？”
“首先，這個數的表示的方式、在數軸上的位置、以及其運演算法則，都是由我發現的，大部分畢達哥拉斯學派的成員並不清楚。”
頓了頓，戈特弗裡德繼續說道：
“其次，即使如此，畢達哥拉斯學派‘萬物皆數’的魔法原理也是有問題的。因為這個數在數軸上的表達必定要依靠幾何，而幾何的問題卻完全可以脫離數……在對幾何的研究中，畢達哥拉斯學派的成員越來越深刻的意識到，大多數幾何的問題只能用幾何的技巧解決，而無法用數字與公式。畢達哥拉斯學派的魔法強度基於使用者對數學的理解，可數學功底越深厚的，就越能意識到幾何同數這兩者間那不可逾越的鴻溝。所以……想要學習畢達哥拉斯學派的魔法，還是算了吧。”
“容我插一句話。”格里高利把手中的麻袋提了提，“我們……到底為什麼要買那麼多蘿蔔？”
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