第三十八章 泰勒展開
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“你怎麼可能知道監內算出的圓周密率？”
招風耳跌了一跤，卻顧不得疼，趕緊爬起來質問。
“不應該啊，雖然這機密的密級沒多高，但也不該是外人能夠知道的……”
但他還是忽略了重點。
“不，經賦，他剛剛說的微數可不是十一位，而是十三位啊！”
大腦袋扯了下同伴的手臂，補充道。
這下子被叫做“經賦”的才反應過來——對面這洪家公子報出的數字竟然比器作監還要多出兩位！
雖然數字多了也未必對，但前面十一位能夠對上，已經足夠讓兩人凜然了。
“不行，這位公子，你得隨我回去見師匠！”
他也不顧自己修為低微，上來拽住了洪範衣袖，凜然道。
後者當然不會拒絕。
洪範本來就是以此謀取進身之階。
一刻鐘後，金海城器作監。
正堂內，師匠聞中觀正手執削細了的纏布炭筆，在紙上寫寫畫畫。
但從外頭傳來的一陣喧譁腳步打斷了他。
聞師匠抬頭一看，見到自己的兩位弟子賈子勇與朱經賦小跑著進來，身後還跟著一位俊朗英挺的青年。
“老師，弟子有大事彙報！”
剛一入門，招風耳朱經賦就嚷嚷道。
“這位公子，他，咳咳……”
由於話語太急，他一句囫圇話沒說完，就被自己的口水嗆到。
“坐下再說，像什麼樣子？”
聞中觀低喝一聲，頓時殺掉兩位弟子的急切。
這時候，洪範也在暗中端詳這位官列六品，與城判洪武同級的金海器作監之首。
個子矮壯，目如銅鈴，骨節粗大。
雖然一身文袍，反而透出一股匪氣。
“老師，這位洪範公子聲稱自己算出了十三位微數的圓周率。”
平復咳嗽後，朱經賦說道。
聞中觀聞言面色不變、嘴角微抿，狀似不屑。
但接著賈子勇的話，就讓他再也淡定不得：“而且前十一位與咱們監裡算出的全部相符。”
“此話當真？！”
聞中觀低聲喝問，目光炯炯地望向洪範。
後者欠身一笑，當即將十三位圓周率又背了一遍。
一時間，正堂內陷入沉默。
“小朱，小賈，肯定是你們不小心把密率透露出去了！”
這時候，側門處傳來一個責備聲。
洪範轉首望去，見到一位身材瘦高、留八字鬍的中年人走了進來。
“大匠，您這可是冤枉我們了！”
一見此人，朱賈二人立刻起身回道。
【師匠是正六品，大匠是正八品；此人應該是聞中觀的副手。】
洪範心中思量著，又開口自辯。
“兩位大人明察，我在今日之前，與朱賈二位閣下並不相識。”
“至於十三位圓周率，也是我獨立計算所得。”
“獨立計算所得？”
但他的話語，反而讓瘦高大匠冷笑更甚。
“那我問你，你是從哪得的演算法？又花了多少時間才算出這麼精確的數字？”
“我看你最多十七八年紀，明顯還有武藝在身，伱該不會說是全靠自己摸索吧？”
哪怕在洪範看來，此人的質疑也合情合理。
換回前世，他自己也不會相信能有一個個人從零開始全憑獨立推演，就創造出超過主流學界的成果。
但誰讓穿越者是站在無數巨人的肩膀之上？
“回稟閣下，我乃是自己摸索的演算法；算這十三位數也是順手而為，沒有花上多少時間。”
洪範略一拱手，昂然對道。
這下子，連一直不置可否的聞中觀也顯出不耐。
但搶在幾人開口前，洪範再度出言。
“我知道幾位乃是用的割圓術計算圓周率。”
“在我看來，這方法過於原始，繁雜低效。”
他語氣雖誠懇，言辭卻冒犯。
“放肆！”
瘦高大匠勃然色變，喝罵道。
“錢宏，稍安勿躁。”
聞中觀一擺手，示意副手息怒。
“割圓術原始？洪公子倒是口氣不小。”
他負起雙手，炯炯目光盯向青年。
“此刻紙筆俱在，不如讓我等見識見識閣下的手段？”
“正所欲也，不敢請耳！”
洪範當即應諾，上前執了炭筆，隨手將聞中觀寫了一半的紙張掀到地上，露出下面的白紙。
然後，他按照前世的數學知識，從導數定義開始寫起，將泰勒公式的完整推導過程全部寫了下來。
一時間，室內只有風聲、呼吸聲，以及碳筆書寫的沙沙聲。
很快，泰勒公式推導的內容完成，總共不過佔了半頁紙。
最後，他畫了個座標系，以原點為端點，於四十五度角做射線一條，寫下了最後的式子。
【tan(π/4)=1】
【π/4=1-1/3+1/5-1/7+.....+(-1)^k(1/(2k+1))+....】
“如何？”
洪範拋下碳筆，思及自己大學基礎之堅實，不由生出拔劍四顧心茫然之感。
但他沒有得到預料中的讚歎聲。
“範公子，你這些鬼畫符寫的是什麼？”
聞中觀壓著性子，問道。
洪範立刻醒悟——兩個世界的符號體系壓根不相通啊！
不說各種符號和英文字母，哪怕數字寫法都完全不同。
於是，他尷尬地放下高人風範，將整個推演體系中所有的符號、概念與聞中觀一一對照。
大約半個多時辰的細緻交流後，洪範便了然聞中觀的師匠“職稱”以及器作監的“理論研究”不是浪得虛名。
類似座標系、三角函式、函式、導數、微積分等等概念，後者都已瞭解。
同時，聞中觀與錢宏兩人也知曉這位年輕公子不完全是胡言亂語，對於數術還真有一番造詣。
溝通已畢，洪範使用器作監的符號體系，把上面的推導過程重新書寫了一遍。
這次等他放下碳筆，除了朱賈兩位次匠仍然半懵，師匠與大匠已經是眼珠子黏在了紙上，顧不得理會其他了。
時間分秒過去，兩位中年人越是看，越是懂；越是懂，越是震撼！
在洪範前世，泰勒公式是十八世紀早期的成果。
這套工具可以將一些複雜的函式近似地表示為簡單的多項式函式，將非線性問題化為線性問題。
此外，還能用在求極限、判斷函式極值、求高階導數在某點的數值、判斷廣義積分收斂性、近似計算、不等式證明等等方面。
求個π只是應用之一。
泰勒公式現世的時候，牛頓還在世，而泰勒正是牛頓學派最重要的代表之一。
當然，到了洪範讀大學的時候，這已經是“上古”玩意，屬於隨便一個數學系本科生一入學就要了解的東西。
但在大華，這是正兒八經的前沿、尖端！
PS：說起來作者碩士雖然讀的是金融，但本科是正兒八經的數學系出身，小學到高中還先後搞過數學物理競賽，得過一些全國獎項。
可現在年過三十，上述一切都已經散做茫茫；哪怕拾起書本再讀，卻連似曾相識的感受都尋不回來了。
所以理論上的東西，假如有什麼不妥的，大家也就一笑置之；畢竟洪範設定上的知識水平，可比我這個作者高多了。
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