第三五七章 BSD猜想

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她的研究，可不是誰想利用，就能利用的。

意識直達推衍空間，全新沉浸研究，是一種在深度研究學習狀態，讓她心無旁騖基礎上，更多幾分點燃推衍助力的啟賦狀態下。

一行行算式，在吳桐筆端下凝聚，又再次發作，投映在吳桐周圍的滾動行式，逐漸，細溪匯成河，河流奔騰到海。愉悅的突破聲，在吳桐耳邊奏響，成為勝利的戰鼓聲。

·········

(4，127，131)=log(131)/log(rad(4·127·131))=log(131)/log(2·127·131)=0.46820

q(3，125，128)=log(128)/log(rad(3·125·128))=log(128)/log(30)=1.426565

對於一般滿足a、b、c為互素正整數，a+b=c的三元組（a，b，c），有c1之情況實屬少見，此時這些數的因數中存在著小素數的高次冪。

三個互質正整數a、b、c，且c=a+b。

所謂互質，即它們的最大公約數是1。因此8+9=17、5+16=21是符合條件的一組數字，但是6+9=15不是。

接著把abc的質因數都提取出來，比如5、16、21的質因數是5、2、3、7，這些質因數相乘的結果為210，這個數比原來的三個數大得多。

又比如5、27、32，它們的質因數是5、3、2，相乘結果為30，就比32小。但第二種情形極為罕見。

如果a和b都是小於100的數，在此能找到3044個符合條件的abc組合，其中只有7組滿足第二種情形。而abc猜想要證明的，就是符合第二種情形的abc組合，只有有限個。

··········

數學家們把abc的質因數乘積記作rad(abc)。今天用嚴謹的數學語言來表述，代入定理1、定理2：我們可以確信得到，對於任何ε>0，只存在有限個互質正整數的三元組(a，b，c)，c=a+b，使得：c>rad(abc)1+ε。

由此，ABC猜想，得到證明。

完成最後的證明二字，盯著手下剛剛嶄新寫下的手稿，似乎有數字和符號在吳桐的眼眸裡凝成了愈發的深邃光，她手下並沒有停止動作，而是具現出了一張草稿紙，繼續往下書寫著，上空倒影切換成吳桐新書寫的內容，是從數論到代數幾何的跨越。

從屬於數的間隙中，吳桐窺見了一直都有在學習的代數中，窺見了一絲阿貝爾簇的算術性質與解析性質之間的聯絡。

由此延伸到，世界七大難題，全稱貝赫和斯維納通-戴爾猜想的BSD猜想。

給定一個整體域上的阿貝爾簇，猜想它的莫代爾群的秩等於它的L函式在1處的零點階數，且它的L函式在1處的泰勒展開的首項係數與莫代爾群的有限部分大小、自由部分體積、所有素位的週期以及沙群有精確的等式關係。

前半部分通常稱為弱BSD猜想，弱BSD猜想已經被解開。SD猜想的陳述依賴於莫代爾定理：整體域上的阿貝爾簇的有理點形成一個有限生成交換群。精確的部分依賴於沙群的有限性猜想。

對於解析秩為0的情形，Coates，Wiles，Kolyvagin，Rubin，Skinner，Urban等人證明了弱BSD猜想，並且精確的BSD猜想在2以外均成立。

對於解析秩為1的情形，Gross，Zagier等人證明了弱BSD猜想，並且精確的BSD猜想在2和導子以外均成立

現在唯一剩下的難題就是2和導子。

吳桐未從啟賦狀態下脫離，ABC猜想的證明，再次為悟道石碑即將見底的繼續力量充入了不少力量積累。

這份力量，雖然不足以助力悟道石碑再進一步，但是用來支援吳桐的啟賦狀態，卻是還能再維持一定的時間。

吳桐在群論上玩得嫻熟，在數論上更是就幾乎無人可及。代數特別是代數簇是她第一次踏足研究重大課題的領域，卻不是她陌生的版塊，深入學習數學到如今，吳桐能自信的說一聲，她在數學上，沒有過於陌生的領域。

代數和幾何，本就是她預定研究的下一個重點問題，只是她突來唸頭，做起了ABC猜想。又在研究ABC猜想證明的基礎上，窺見了向BSD猜想進發的靈感。

對於靈感的到來，相信沒有任何人會拒絕的，吳桐自然是當機立斷的抓住，緊隨著靈感的方向，急需的推演起來。

她從傅立葉級數做計算，然後在用泛函分析的連續函式延伸，介入朗蘭茲綱領轉換群論·····

所謂阿貝爾簇也就是域上的幾何整的完備群概形，它一定是射影、光滑、交換的。一個代數群，它同時又是完全代數簇。

因為已經有了一定間就基礎，吳桐在法爾廷斯之前解開泰特猜想推廣使用阿貝爾簇的想法和計算方式，找到了前進方向的靈感，這些靈感雖然不能讓她立即解開BSD猜想，但吳桐，可以確定，沿著這條路繼續走下去，她是可以走向終點的，這一點兒，已經比什麼都重要了！

當然，這是其中最困難的一部分是毋庸置疑的。但是吳桐還是想要嘗試一下，自己能否完成這個難題。

她這次可以說，並不是從零開始，而是在她拿手的拔高最佳化版塊進行愉快的突破。

啟賦狀態的消耗非常，時間有限，吳桐在尋到方向悟道石碑就幾乎耗盡繼續能量，被迫自動切斷啟賦狀態。

當然，這對吳桐，其實影響並不太大的，此時時間已經來到七月。吳桐花了兩天時間把ABC猜想完成初步論文儲存在，就繼續在BSD猜想上進行著不斷的推演。對她來說，已經突破的ABC猜想已經不是最關鍵的，新的追逐目標BSD猜想，才是她全神貫注的關注點兒。

已經尋到明確解決方向，吳桐對於啟賦空間，並沒有太過強烈的渴望。她一貫更信任的，還是自己學到手的東西，這不是吳桐清高的覺得自己不需要助力，沒有人不想走捷徑，而是她明白助力也需要是在她有足夠基礎上，才能發揮出一加一大於三的良好效果，不能依賴於啟賦狀態的。

吳桐在正確的大道上，以近乎狂奔的速度，完成了最後的證明。

以此代入莫代爾定理，BSD猜想，證明成立。(本章完)